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2022年终总结
2022年亦是2020年的一个延拓，因此它也是魔幻的一年。
从大的方面来说，上半年我们在静态化管理中度过，下半年好一些，在疫情和管理的反复中徘徊。希望明年的形势足够乐观。
于我个人而言，今年我最常做的一件事就是思考我的未来，而不是像过去几年那样一闲下来就巩固数理基础（这点可以从B站的推荐算法看出来，笑死）,之前也说过这是一个循环，希望明年能让学业重回正轨。
机械波的动能和势能
一般地,我们可以用一个波函数来描述一个平面简谐波:
$$
y=Acos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]\tag1
$$
先求动能:
$$
\begin{align*}
dE _k&=\frac{1}{2}\rho dV (\frac{\partial y}{\partial t})^2\\
&=\frac{1}{2}\rho dV A^2 \omega ^2 sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]
\end{align*}\tag2
$$
再求势能,注意这里的势能是切变弹性势能,$dx $是线元的原长:
$$
\begin{align*}
dE_p&=\frac{1}{2} k (\frac{\partial y}{\partial x}dx)^2\\
&=\frac{1}{2}k(dx)^2A^2 \frac{\omega ^2}{u^2} sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]
\end{align*}\tag3
$$
PCBCOS学习策略更新草案
经过昨天午夜的深思熟虑以及辗转难眠，我还是认为并且更加坚定了我所走的道路的正确性。
当然上述的语言只有我自己能看懂，而且我也不打算做出解释（因为过于羞耻）。
下面说正事
注意到现有学习策略的广度特点，以及我个人记忆能力的欠缺，我决定为原有学习策略作出修正、打上补丁。这个计划的念头来自于本学期中间的一段时期，在投入大量时间研究某些数学之后，虽然学到了自己想要的知识，但遗忘性极高。客观上讲，即使是对称的数学结构，也必然会有些许不对称的地方起着决定性的作用。
$$
\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}\ \ \frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial u}{\partial y}
$$ 上述公式（柯西-黎曼条件）的记忆就是近几天的学习中的难点。即使将其简记为$u_x=v_y\ v_x=-u_y$也仅仅是简单了一点点，并没有消除负号带来的影响。
与之类似的，还有反正切和反双曲正切的对数表达（至少我是这么叫的)
$$
\arctan z=\frac{1}{2i}\log \left( \frac{i-z}{i+z} \right) \ \ \ arthz=\frac{1}{2}\log \left( \frac{1+z}{1-z} \right)
$$ 都好难记。对此我给出的初步方案是在初次探索新知时为将来的自己留下一些记号，可以是一些批注，但重要的是那条捷径。
（未完待续）
